Historia de la lógica VI: el redescubrimiento de la paradoja del mentiroso en el siglo XII
Cuánto tiempo hace que no dedicábamos alguna entrada a nuestra fascinante historia de la lógica. Entendemos que nuestros lectores más fieles hayan desarrollado un odio hacia nosotros y que el deseo de ver nuestras cabezas clavadas en una pica tiene un ardor especial en sus mentes. Pero esto es lógica y el odio (y el amor) hay que dejarlos a un lado. Solo el arte tiene aquí cabida.
Como vimos en el último post, dedicado a Pedro Abelardo, este se dedicó a lo largo de su vida a poner a todo el mundo en su sitio, aunque pagara tal osadía con la castración y la subsiguiente tragedia amorosa. Abelardo murió, pero los lógicos medievales siguieron trabajando. Y tanto que lo hicieron. Aunque cuando pensamos en la Edad Media tendemos a imaginar un mundo oscuro, pantanoso, sucio, atrasado y en el que nunca luce el sol, lo cierto es que el siglo XII, como ya hemos dicho en alguna ocasión, fue bastante esplendoroso. Una especie de ilustración del medievo cristiano.
En este contexto, la paradoja del mentiroso fue redescubierta por los lógicos medievales, quienes le prestaron especial atención. La razón por la cual esta paradoja (y otras muchas) llamó tanto la atención de los lógicos de finales de la Alta Edad Media fue muy simple: en esa época comenzaron a difundirse traducciones de las obras de Aristóteles al latín.
El interés por la sofística
La llegada de las obras de Aristóteles a las universidades medievales supuso una revolución intelectual y cultural, sobre todo en el campo de la lógica. En España se traducían las versiones árabes al latín y en Italia se traducían las obras en griego, procedentes del Imperio Bizantino. Si bien los lógicos medievales ya estaban familiarizados con las ideas más importantes de Aristóteles, sobre todo con la teoría del silogismo, la cual habían recibido a través de los comentarios de Boecio, lo cierto es que entre las obras del Estagirita había una que llenaba un vacío existente en el corpus de conocimientos de los lógicos medievales.
De Sophisticis Elenchis fue la obra que más impresionó a los lógicos cristianos del siglo XII. Era un tratado dedicado a los sofismas, un estudio sistemático de los mismos, algo de lo que carecían los lógicos medievales. En su obra, Ars Disserendi, expresó Adán de Balsham en 1132 el porqué de este interés en el estudio de los sofismas. Desde su punto de vista, el estudio de la lógica tiene entre sus finalidades adiestrar en el dominio del lenguaje para no ser engañados por sofismas, lo cual exige un estudio de las sutilezas del lenguaje, para ver cómo surgen los distintos sofismas.
Este espíritu manifestado por Balsham, un lógico conocido por ser bastante heterodoxo y original, era el que animó a los lógicos de finales del altomedievo a estudiar las paradojas, un tipo de sophismata. Y de entre estas paradojas, la más eminente era la paradoja del mentiroso.
El redescubrimiento de la paradoja del mentiroso
Teniendo en cuenta el último siglo de la historia de la lógica, el reduscubrimiento de la paradoja del mentiroso (llamada insolubilia) en el siglo XII es sumamente importante, sobre todo para echarle vistazo armados con esta perspectiva moderna. Siempre se aprende algo.
En el siglo XII la paradoja del mentiroso traía de cabeza a todos los lógicos. Cómo fue redescubierta es algo que todavía está por descubrir, pues hay una infinidad de escritos de la época esperando a que intrépidos medievalistas los desempolven, los traduzcan y los comenten. Se sabe que en algunos escritos había ciertas menciones y referencias a la misma, por ejemplo, San Pablo, sin percatarse de que tenía la paradoja del mentiroso entre manos, se refirió a la versión de Epiménides el cretense: «Uno entre ellos mismos [Epiménides]… dijo «los cretenses son siempre mentirosos»… Este testimonio es veraz».
El caso es que durante los siglos XII y XIII hubo una explosión de versiones de esta paradoja, acompañada de diversos modos de abordarla. Todo el cuadro se caracterizaba por una absoluta falta de unanimidad entre los lógicos.
El abordaje de la paradoja del mentiroso en la Edad Media
En lo que sigue veremos cómo abordaron los lógicos medievales la paradoja del mentiroso. Descubriremos en esta historia la anticipación de una solución del siglo XX a esta paradoja, así como una crítica a dicha solución. Nos referimos a la teoría de los tipos de Bertrand Russell. Para ver esto, comenzaremos con una formulación de la paradoja que en aquella época era sumamente famosa. Por un lado, tenemos que Sócrates dice que «lo que dice Platón es falso» y, por otro lado, tenemos que Platón dice que «lo que dice Sócrates es verdadero».
Si Sócrates dice la verdad, entonces lo que dice Platón es falso, pero si tal es el caso, entonces lo que dice Sócrates es falso, lo que contradice nuestra suposición inicial. Si, por el contrario, suponemos que lo que dice Sócrates es falso, entonces lo que dice Platón es verdadero, pero en ese caso, Sócrates estaría diciendo la verdad, lo que contradice nuestra suposición inicial.
Una de las reacciones más habituales hacia esta paradoja fue la doctrina de la nulidad de lo afirmado, conocida como cassatio: según esta doctrina, «autem dicunt quod dicens se dicere falsum nihil dicit» («diciendo que están mintiendo, dicen sin embargo que no tienen nada que decir»). Desde este punto de vista, el que afirma que miente anula sus afirmaciones.
Otra de las soluciones es un antecedente de la doctrina de los tipos de Bertrand Russell, en la medida en que excluye la posibilidad de autorreferencia de las proposiciones. Se trataba de la restrictio. Este tipo de solución fue criticada por constituir una restricción injustificada del uso del lenguaje, pues había casos de autorreferencia totalmente inocuos, como por ejemplo: «Esta frase es una frase en castellano».
Finalmente, otra de las soluciones interesantes fue el llamado principio de análoga factura, en virtud del cual «ningún insoluble es verdadero ni falso, puesto que nada de ese género constituye una proposición». Esta solución suponía un criterio para determinar qué cosas eran proposiciones y qué cosas no lo eran.
Sea como fuere, poco más de lo dicho aquí se puede decir al respecto, pues todavía estamos a la espera de que se desempolve todo el tesoro de textos medievales que están pendientes de ser redescubiertos por nosotros.
