Historia de la Lógica II: Aristóteles
En nuestra anterior entrada dedicada a la Historia de la Lógica tratamos de la prehistoria de esta ciencia formal. Y hoy comenzamos con su historia, la cual comienza con Aristóteles quien escribió el primer tratado sistemático de lógica: el Organon. Para Aristóteles la lógica no era una ciencia, sino una propedéutica para la ciencia, es decir, una preparación previa al estudio de las ciencias. Y es que, aparte de que el concepto de ciencia aristotélico sea diferente de nuestro concepto de ciencia, Aristóteles consideraba que el estudio de la ciencia requería el conocimiento de las formas válidas de argumentación científica correcta. En este sentido, la lógica de Aristóteles está orientada a mostrar el modo de proceder del pensamiento cuando pensamos.
cuadro de oposición de los juicios
Los juicios y los términos
La piedra angular de la lógica de Aristóteles es el silogismo y el silogismo se compone de juicios. Un juicio es una oración declarativa que consta de sujeto y predicado. Ejemplos de juicios son «Sócrates tiene barba» o «todos los mamíferos maman». Por su parte, los juicios se componen con términos. Un término es lo que puede funcionar como sujeto o como predicado en un juicio. A su vez, Aristóteles clasifica los términos en singulares, tales como «Platón», «Atenas», etc. y universales: «mamífero», «humano», etc. Los primeros solo pueden funcionar como sujeto y los segundos como predicado o sujeto del juicio.
Sobre esta base, Aristóteles llevó a cabo una clasificación de los tipos de juicios, a la vez que creó el cuadro de oposición de los juicios (se trata de un cuadro esquemático en el que se representan las relaciones lógicas entre los distintos tipos de juicios – ver imagen).
El silogismo
La lógica aristotélica toma como núcleo central la noción de silogismo. El silogismo es el razonamiento por excelencia. Un silogismo es un argumento formado por tres proposiciones, de las cuales dos son las premisas y otra la conclusión. Un silogismo tiene esta forma:
Premisa 1: Todo S es P
Premisa 2: A es S
Conclusión: Por tanto, A es P.
La primera premisa recibe el nombre de «premisa mayor», la segunda es la premisa menor. El silogismo está formado por tres términos, dos universales (en nuestro ejemplo S y P) y uno particular (A). El sujeto de la conclusión, A, recibe el nombre de extremo menor y el predicado, P, el de extremo mayor. A y P se unen en un juicio gracias a la intermediación de otro término, S, que recibe el nombre de término medio.
Combinando su clasificación de los juicios y su teoría del silogismo, Aristóteles identificó todos los tipos de silogismos.
El principio de no contradicción
En el Libro IV de la Metafísica Aristóteles expuso y defendió el principio de no contradicción, el cual es uno de los principios básicos de la lógica clásica. Según este principio, no es posible pesar que algo es el caso y no es el caso. El principio regía tanto sobre la realidad, como sobre el pensamiento y el conocimiento.
Lógica, necesidad y tiempo
Aristóteles desarrolló una línea argumental para tratar acerca de cuestiones relativas al tiempo y la necesidad en relación al valor de verdad de las proposiciones. En efecto, reflexionó sobre el siguiente par de proposiciones:
Si la primera es hoy verdadera, entonces resulta que, de hecho, mañana habrá una batalla naval. Ahora bien, esto significa que el que haya una batalla naval es necesario, puesto que el futuro estaría determinado. Y lo mismo sucedería si la segunda de las proposiciones fuera verdadera. Esto llevó a Aristóteles a considerar la posibilidad de que las proposiciones que tratan sobre el futuro no sean ni verdaderas ni falsas. Esta línea de discusión dejó abiertas las puertas para el desarrollo de las lógicas plurivalentes.
