El principio de no contradicción
Ayer dedicamos una entrada al principio de identidad y hoy se la vamos a dedicar a otro principio fundamental: el principio de no contradicción. Mientras que el principio de identidad tenía dos versiones (lógica y ontológica), el principio de no contradicción cuenta con tres versiones: lógica, ontológica y epistemológica. A continuación presentaremos cada una de estas versiones del principio de no contradicción.
La versión lógica del principio de no contradicción
Al igual que ocurre con el principio o ley de identidad, el principio de no contradicción puede ser utilizado para extraer fórmulas bien formadas a partir de fórmulas bien formadas. La formulación de este principio en el lenguaje de la lógica proposicional es la siguiente
El principio de no contradicción formulado en el lenguaje de la lógica proposicional
Su lectura informal es la siguiente: «no es cierto: a y no a». No obstante, el principio de no contradicción también puede ser formulado en otros lenguajes. Así, en el lenguaje de la lógica de predicados tiene la siguiente forma lógica:
El principio de no contradicción formulado en el lenguaje de la lógica de predicados
La lectura informal de esta versión es la siguiente: «no hay un x que sea P y que no sea P».
El principio de no contradicción, al igual que la ley de identidad, es tautológico.
Versión ontológica del principio de no contradicción
Tanto en su versión ontológica como en su versión peistemológica el principio de no contradicción aparece formulado como tal en el Libro IV de la Metafísica de Aristóteles. Para Aristóteles este es «el principio más conocido de todos». Es conocido por todo el mundo, aunque de forma implícita. De hecho todo el mundo lo supone en el momento en el que abre la boca para decir algo. Pues bien, Aristóteles da dos formulaciones de este principio en el texto mencionado. Son las siguientes:
(1) «es imposible que lo mismo se dé y no se dé en lo mismo a la vez y en el mismo sentido» y
(2) «no es posible que los contrarios se den a la vez en lo mismo».
Como es evidente, (1) es una versión más precisa de (2) o, viceversa, (2) una versión imprecisa de (1). Sea como fuere, en este principio Aristóteles pretende recoger un rasgo esencial de la realidad, a saber, que esta es coherente y constante. Para verlo podemos hacer una versión particular de (1):
(3) «es imposible que Juan tenga el pelo de la cabeza rubio y moreno al mismo tiempo».
Versión epistemológica del principio de no contradicción
Justo en el mismo párrafo en el que presenta las dos formulaciones de la versión ontológica del principio de no contradicción, Aristóteles enuncia la versión epistemológica. Dice así:
(4) «es (…) imposible que un individuo (…) crea que lo mismo es y no es».
Una versión particular de (4) es (5):
(5) «es imposible creer que Londres está en Inglaterra y creer que Londres no está en Inglaterra».
No obstante, recientemente Saul Kripke construyó un ejemplo que pone en duda (4) y, por extensión, (5). El caso que imagina Kripke es, más o menos, como sigue: hay un señor que sabe español e inglés, pero resulta que tiene las siguientes creencias contradictorias:
(6) Londres está en Inglaterra y
(7) London isn»t in England.
Resulta que este señor no recuerda que London es Londres, de modo que erróneamente cree (en inglés) que (7) es el caso y, a la vez, cree en español que (6) es el caso. Sin embargo, (6) y (7) son contradictorias. La moraleja que podemos sacar de este ejemplo es que si un caso como el ideado por Kripke es plausible, entonces (4) y, por extensión, (5) son falsos.