Alfred Tarski

Alfred Tarski nació en Polonia en el 14 de enero de 1902 y murió en Estados Unidos en el año 1983, el día 26 de octubre. Originalmente se llamaba Alfred Teitelbaum. Era de origen judío, pero se convirtió al catolicismo, cambiando su nombre por el de Alfred Tarski. Emigró a Estados Unidos en 1939, lo que le salvó de sufrir la persecución nazi, que le costó la vida a la mayor parte de su familia. Desde entonces, permaneció en EE.UU, dedicándose a la docencia hasta el final de su vida. Alfred Tarski fue un lógico y un filósofo muy influeyente. Hizo aportaciones importantes en lógica polivalente, teoría de conjuntos, conceptos semánticos y niveles de lenguaje y metalenguaje. Alfred Tarski es considerado, junto a Aristóteles, Gottlob Frege y Kurt Gödel uno de los cuatro lógicos más importantes de la historia.

Alfred Tarski anciano

En este artículo vamos a tratar de una de las aportaciones más ricas en consecuencias filosóficas del trabajo de Tarski. Se trata de la concepción semántica de la verdad.

1. Motivaciones de la teoría semántica de la verdad

Las principales motivaciones que tenía Tarski para formular la teoría semántica de la verdad se resumían, por una parte, en su interés por librar a los lenguajes artificiales de las paradojas semánticas que aparecen en los lenguajes naturales cuando en estos se habla de la verdad. Un ejemplo clásico de este tipo de paradojas semánticas es la paradoja del mentiroso, de la que ya hemos hablado aquí.

Por otra parte, el teorema de completitud de Gödel mostraba que no era posible probar la consistencia de un sistema lógico-matemático sin la ayuda de otro sistema distinto, sin embargo, la concepción formalista predominante en matemáticas no permitían avanzar, sobre todo a la hora de dar pruebas de consistencia para un sistema formal desde otros. De modo que veía necesaria la interpretación en un modelo de los símbolos lógicos, lo que hacía necesario recuperar el concepto de verdad como correspondencia entre los enunciados y el modelo en el que se interpretan.

2. La concepción semántica de la verdad

La teoría semántica de la verdad ha tenido un gran impacto en la filosofía del siglo XX y su influencia todavía permanece, gracias a un artículo no técnico titulado «La concepción semántica de la verdad y los fundamentos de la semántica», del año 1944, que tuvo una gran difusión.

Para Tarski, la verdad ha de entenderse como correspondencia entre las oraciones y los referentes de estas en un modelo en el que se interpretan. No obstante, la noción de correspondencia no resultaba suficientemente precisa, siendo a lo sumo una metáfora, por lo que a Tarski le pareció más precisa, aunque no perfecta, la definición que daba Aristóteles en el libro IX de la Metafísica: «Decir de lo que no es que es, o de lo que es que no es, es falso, y decir de lo que es que es, o de lo que no es que no es, es verdadero.»

Además de este concepto de verdad, Tarski hizo otras precisiones. En efecto, esta noción de verdad no debía aplicarse a todos los lenguajes, sino a los lenguajes de fórmulas, a los lenguajes formales. En este caso, los lenguajes naturales quedan excluidos.

En segundo lugar, Tarski establece una jerarquía de lenguajes. La noción de verdad para un lenguaje solo se puede caracterizar en términos de otro, de tal modo que el primero no contiene el predicado «es verdadero», siendo este una parte del segundo lenguaje. El primero es el lenguaje objeto; el segundo el metalenguaje. De este modo, dado un lenguaje objeto L y el metalenguaje en el que definimos la noción de verdad-en-L, L’, Tarski da una definición recursiva de verdad para L, formulada en L’.

Si la definición de verdad-en-L formulada en L’ es satisfactoria entonces, según Tarski, tendría que probar todos los teoremas de la forma de (1)

(1) «P» es verdadero-en-L si y solo si p.

Donde «P» es un nombre de L’ para una oración de L y p una traducción de la oración de L al metalenguaje, esto es, a L’.