Gottlob Frege
Gottlob Frege es el típico matemático, lógico y filósofo que vivía encerrado en su despacho, envuelto en cuestiones abstractas, tales como la reducción de la matemática a la lógica, la definición de número, la distinción entre conceptos y objetos, etc. Sin embargo, fracasó en su principal meta intelectual, la demostración de la tesis logicista, esto es, la reducción de la matemática a la lógica. No obstante, su intento ha sido comparado con el intento de Cristóbal Colón de encontrar una ruta alternativa a la India. No encontró dicha ruta, sin embargo por el camino se encontrón con un nuevo continente.
Gottlob Frege anciano
Gottlob Frege es considerado el mayor lógico desde Aristóteles. Es el padre de la filosofía analítica y de la lógica matemática, dio el giro lingüístico en filosofía, a la vez que Charles Sanders Pierce (aunque Richard Rorty ha dicho que Frege solo se hubiera bastado para dar el giro lingüístico en filosofía), influyó en los pensadores más destacados del siglo XX, tales como Edmund Husserl, Ludwig Wittgenstein y Bertrand Russell. De hecho, buena parte de la filosofía del siglo XX y de la actual es ininteligible sin conocer la obra y las aportaciones de Frege.
1. Algunos datos biográficos
Friedrich Ludwig Gottlob Frege nació en Wismar el día 8 de noviembre de 1848. Ingresó como estudiante en la Universidad de Jena, en el año 1868, en 1871 se trasladó a la Universidad de Gotinga, donde se doctoró, en 1873, en matemáticas. En 1874 entró como profesor en la Universidad de Jena, en la que enseñó hasta su jubilación en 1917. Jamás consiguió una cátedra, porque a pesar de sus muchas publicaciones, su pensamiento estaba adelantado a su tiempo, por lo que pasó desapercibido. No se comprendía.
Frege permaneció en el anonimato hasta que fue descubierto por Bertrand Russell, quien gozaba de prestigio internacional. Fue Russell quien dio a conocer a Gottolob Frege. En efecto, Bertrand Russell comprendió a Frege, pues estaba enfrascado en el proyecto logicista, junto con Alfred Norton Whitehead.
Frege murió en Bad Kleinen el 26 de julio del año 1925.
2. El lenguaje del pensamiento: Begriffsschrift (Conceptografía)
En 1879 apareció publicada la primera obra de Frege, Begriffsschrift (Conceptografía). Fue el mayor hito en la historia de la lógica desde el Órganon de Aristóteles. En sus poco más de 70 páginas Frege realiza más de una decena de descubrimientos que sentarán las bases de la actual lógica matemática.
Se trataba de una obra de carácter metodológico, en la que pretendía proporcionar un lenguaje para la transmisión del pensamiento puro basado en los símbolos de la aritmética. Con esto pretendía proporcionar un fundamento firme a la aritmética, en la medida en que es el fundamento de la matemática y esta de la ciencia y la tecnología.
La idea de Frege era crear un lenguaje en el que se trabajara solo con el contenido conceptual de las oraciones, eliminando las ambigüedades del lenguaje ordinario. Se trataba de un instrumento, que Frege comparaba con un microscopio, con el que se podía examinar las relaciones inferenciales entre las oraciones.
3. Funciones y objetos
Según Frege, en el mundo hay dos tipos de entidades, funciones, que son entidades no saturadas, y objetos, que son entidades saturadas. Las primeras son abstractas, las segundas pueden ser concretas o abstractas. Frege mantuvo durante toda su vida dos tesis metafísicas a este respecto. La primera es la concepción realista según la cual hay seres que existen con independencia de que sean captados por mente alguna. La segunda es que el lenguaje es un fiel reflejo de la realidad. La ontología de Frege se deriva de su análisis del lenguaje.
En efecto, en Begriffsschrift Frege rechazó el análisis gramatical en términos de sujeto y predicado y propuso otro en términos de funciones y argumentos. Se trataba de aplicar la noción matemática de función al análisis del lenguaje, con el objetivo de esclarecer su estructura lógica o conceptual. Observemos (1)
(1) _ + _
«+» es una función insaturada, que tiene dos lugares de argumento, representados por las líneas. Esta función puede ser saturada por dos argumentos, por ejemplo «7» y «5», así
(2) 7 + 5
con lo que obtenemos un valor. En este caso el valor de (2) es 12. Este mismo análisis se puede aplicar en el lenguaje. Así, (3)
(3) El autor del Quijote tiene bigote
Puede analizarse en términos de argumento y función. Así, nos encontramos en (3) con la siguiente función, (4)
(4) _ tiene bigote
saturada con un argumento, (5)
(5) El autor del Quijote
(5) a su vez contiene otra función, (6)
(6) El autor de _
que se satura con (7)
(7) el Quijote.
(7) es el nombre de una novela. Cuando utilizamos (7) para saturar la función (6), obtenemos un valor, a saber, Miguel de Cervantes. A su vez, podemos utilizar (5), que es un nombre con el que designamos a Cervantes, para saturar la función (4), con lo que se obtiene (3), que tiene otro valor, en este caso el valor de (3) es lo Verdadero. Para Frege lo Verdadero y lo Falso son también objetos.
Según lo dicho anteriormente, esta estructura lógica del lenguaje es un fiel reflejo del mundo, de ahí que él distinguiera entre estos dos tipos de entidades, objetos, que son entidades saturadas y funciones, que son entidades insaturadas.
4. Sobre sentido y referencia: la filosofía del lenguaje de Gottlob Frege
Para Frege una expresión lingüística bien formada tiene dos componentes. Por un lado tiene un referente y, por otro, sentido. El referente de una expresión lingüística es el objeto que designa, al que se refiere. Su sentido es el modo en que ese objeto se nos presenta lingüísticamente, es el contenido conceptual de la expresión. Para Frege esta distinción era de suma importancia, en la medida en que él estaba interesado en trabajar con los contenidos conceptuales de las expresiones.
Para justificar su distinción Frege presentó el siguiente rompecabezas. Si pensamos en (8)
(8) el lucero vespertino es el lucero vespertino.
Vemos que (8) es un enunciado de identidad verdadero que, a nivel cognitivo, es bastante trivial. No aporta ninguna nueva información. Sin embargo, si lo comparamos con otro enunciado de identidad verdadero como (9)
(9) el lucero vespertino es el lucero matutino
vemos que las diferencias saltan a la vista. En (9) obtenemos nueva información, «el lucero matutino» y «el lucero vespertino» son dos nombres para uno y el mismo objeto, a saber, el planeta Venus. La relación de identidad no es entre palabras, tampoco es entre objetos. Es entre modos de presentación de los objetos, entre sus sentidos.
Ahora bien, Frege también entendía como nombres de objetos los enunciados completos, las oraciones. En este caso, nuestros ejemplos, (8) y (9), son nombres del mismo objeto, a saber lo Verdadero. Ahora bien, ¿cuál es el sentido de (8) y (9) y ¿Qué quiere decir que lo Verdadero (y lo Falso) son objetos?
En primer lugar, el sentido de las oraciones. Para Frege el sentido de una oración es un pensamiento. En (8) y (9) expresamos pensamientos, que pueden ser captados por nuestra mente. Los pensamientos son entidades abstractas, independientes de todas las mentes y no pueden ser confundidos con representaciones mentales. Los pensamientos son comunes a todo el mundo, porque no dependen de nadie en particular. Las representaciones pertenecen a alguien y cada uno tiene las suyas propias, siendo las de los demás inaccesibles. En lo único que se parecen pensamientos y representaciones es en que son entidades inmateriales. Los descubrimientos científicos, el descubrimiento de una prueba para un teorema matemático, etc. consiste en la captación de pensamientos.
Por su parte, un pensamiento es una forma de captar lo Verdadero o lo Falso. ¿Pero qué son estos objetos tan extraños? El modo de presentación de lo Verdadero son los pensamientos verdaderos; el modo de presentación de lo Falso, son los pensamientos falsos. Los pensamientos serían los modos en los que se nos presenta lo que es el caso (lo Verdadero) y lo que no es el caso (lo Falso). De este modo es plausible entender lo Verdadero y lo Falso como lo que es el caso y lo que no es el caso, respectivamente.