Juegos de lógica

Con este post pretendemos hacer un paréntesis didáctico en nuestro curso de lógica. En efecto, con los siguientes juegos de lógica podemos afianzar algunas de las nociones que hemos visto en posts anteriores. Los juegos son versiones de los que aparecen un libro titulado ¿Cómo se llama este libro?, escrito por Raymond Smullyan, una eminencia en lo que a juegos de lógica se refiere. El post lo dividiremos en dos partes. La primera titulada «Juegos de lógica» y la segunda «Soluciones», cada juego va numerado y su solución es el número correspondiente del segundo título. Por supuesto, es conveniente que se intente resolver los rompecabezas sin recurrir a la solución.

Juegos de lógica

1. Supongamos que estamos de visita en un pueblo, llamado Baena, en el que la población (los baeneros) se divide en dos grupos: uno cuyos miembros siempre dicen falsedades, porque están equivocados o porque mienten, y otros que siempre dicen la verdad. A los primeros los llamaremos «sacerdotes» y a los segundos «socráticos». Bien en esta ocasión nos encontramos con tres baeneros discutiendo sobre el sentido de la vida. Son los Baeneros A, B y C. Cada uno de los baeneros es o sacerdote o socrático, pero para averiguarlo tienes que estar pendiente de lo que dicen, así que pegas la oreja a la conversación y escuchas lo siguiente:

A: Todos nosotros somos sacerdotes.

B: Uno y solo uno de nosotros es un socrático.

Ahora, con esto ¿Qué son A, B y C?

2. En este caso nos encontramos con dos baeneros, D y E. Entonces D nos dice: «Yo soy sacerdote, pero E no lo es». ¿Qué son D y E?

3. En este caso vamos a dejar de lado a los baeneros y vamos a enseñaros un argumento válido muy interesante, que aparece en el libro de Raymond Smullyan. Daremos una versión particular del argumento:

P1: Todo el mundo le tiene miedo a Frankenstein.

P2: Frankenstein solamente me tiene miedo a mí.

C: Por tanto, yo soy Frankenstein.

Soluciones

1. En primer lugar, A es sacerdote, puesto que si fuera socrático, tendría que ser verdadero lo que dice, que todos son sacerdotes, pero en ese caso él sería un socrático que es un sacerdote, lo que es imposible. Ahora bien, puesto que A es sacerdote, lo que dice es falso, de modo que hay al menos un socrático. Pasemos a B. Si B fuera un sacerdote, entonces habría dos sacerdotes: A y B y, dado que ya sabemos que hay al menos un socrático, este sería C. Ahora bien, si A y B son sacerdotes y C es socrático, entonces lo que dice B es verdadero, pero eso no podría ser, porque los sacerdotes nunca dicen verdades, de modo que la única salida que nos queda es que B es socrático. ¿Qué hay de C? Bueno, dado que B es socrático, está diciendo la verdad y, por tanto, hay uno y solo uno que es socrático, B, así que C es sacerdote.

2. Sacerdote o socrático, D es un granuja. Dicho esto, Si D fuera socrático, estaría diciendo algo verdadero y por tanto sería sacerdote. Pero esto es imposible. Así que D es sacerdote y por tanto lo que dice es falso. Ahora bien, E, por su parte, no puede ser socrático, puesto que si lo fuera, D estaría diciendo la verdad, así que lo que se sigue de aquí es que D y E son sacerdotes.

3. El argumento parece una tomadura de pelo, pero no lo es. Es un argumento válido desde un punto de vista lógico, aunque eso no significa que las premisas sean verdaderas. Analicemos el argumento: En la premisa 1 (P1) se dice que todo el mundo teme a Frankenstein. Ahora bien, si todos temen a Frankenstein, entonces Frankenstein teme a Frankenstein. Pero, según la premisa 2 (P2), Frankenstein solo me teme a mí, así que si me teme solo a mí y si Frankenstein teme a Frankenstein, se sigue de aquí que yo soy Frankenstein.