Curso de lógica (VI): del lenguaje natural al lenguaje de la lógica proposicional
Vistos los aspectos sintácticos y semánticos fundamentales del lenguaje de la lógica proposicional, pasaremos al apartado de la formalización o simbolización. La simbolización consiste en encontrar, para un enunciado E del lenguaje natural, en nuestro lenguaje proposicional una fórmula A que satisfaga las siguientes condiciones:
El análisis de los enunciados es la única herramienta con la que contamos para formalizar enunciados del lenguaje natural.
1. Cuando en A se reemplazan las letras proposicionales por enunciados del lenguaje natural y las conectivas se leen como indicamos en el post correspondiente se obtiene un enunciado cuyas condiciones de verdad son las mismas que las de E. A los enunciados obtenidos de este modo los llamaremos interpretaciones de A.
2. La estructura de A refleja en la medida de lo posible la estructura sintáctica de E.
Para ver claramente lo dicho hasta aquí pondremos algunos ejemplos:
(1) Si Grecia sale del Euro, entonces las paredes llorarán sangre.
(2) Si llueve, entonces el suelo se mojará.
(3) p → q
(3) es una simbolización correcta tanto del enunciado (1) como del enunciado (2). Igualmente, (1) y (2) son interpretaciones posibles de la fórmula (3). (3) es una fórmula condicional y, como sabemos, su lectura es «si… entonces». Por su parte, cada elemento del condicional puede ser simbolizado con una letra proposicional. Por «p» en (3), ponemos un enunciado, por ejemplo «Grecia sale del Euro»; por «q» ponemos el enunciado «las paredes lloran sangre» y colocamos la interpretación de la conectiva, en este caso, «si… entonces» y obtenemos una interpretación de (3), en este caso (1).
No obstante, las anteriores condiciones no se deben considerar como reglas, en la medida en que son imprecisas. En el primer caso, que las condiciones de verdad de A y E son las mismas es una idealización. En realidad no siempre es así. Con la segunda condición debemos ser flexibles, ya que su sentido es evitar formulaciones extravagantes de enunciados que tienen una formulación natural y sencilla. De hecho no existen reglas para formalizar enunciados, aunque existe un método para hacerlo, a saber, analizar los enunciados para determinar qué es lo que se quiere decir para después pensar en cómo expresarlo utilizando las conectivas y las letras proposicionales de nuestro lenguaje formal. Hay que tener en cuenta que a la hora de simbolizar enunciados del lenguaje natural al lenguaje de la lógica proposicional, solo podremos obtener una formulación precisa de aquellos que se comporten veritativo-funcionalmente. De este modo, un enunciado como (4)
(4) Antonio compró lotería porque confía en la suerte
no puede tener una formulación precisa en nuestro lenguaje proposicional. En efecto, el valor de verdad de (4) no depende únicamente del valor de verdad de los enunciados que lo forman. Tal vez sea verdadero que «Antonio compró lotería» y también que «Antonio confía en la suerte», sin embargo la razón por la que «Antonio compró lotería» no tiene porque ser que «confía en la suerte». Tal vez la compró para hacer un regalo. Ahora bien, toda expresión veritativo-funcional de nuestro lenguaje natural puede ser simbolizada con la ayuda de nuestras conectivas, en la medida en que cada expresión veritativo-funcional puede representarse mediante una tabla de verdad y que para toda tabla de verdad existe alguna fórmula que tiene esa tabla de verdad.
Bibliografía:
BADESA, C., JANÉ, I., JANSANA, R. Elementos de lógica formal. Ariel Filosofía, 2000. Barcelona.