Ciencias formales

Las ciencias son muchas y diversas. No obstante, a pesar de esta multitud y diversidad, nada nos impide clasificarlas. Una de las formas de clasificar las ciencias consiste es la que las divide en ciencias formales, ciencias naturales y ciencias sociales. Las ciencias naturales estudian la realidad físico natural, las ciencias sociales la realidad social y las ciencias formales se ocupan de los sistemas formales. En esta entrada vamos a dedicarnos a las ciencias formales, dejando las ciencias sociales y las ciencias naturales para otras entradas.

Las ciencias formales y su objeto de estudio: ¿Qué es un sistema formal?

Llamamos sistema formal a un sistema de carácter deductivo el cual está constituido por un lenguaje. Este lenguaje cuenta con una sintaxis y un vocabulario. El vocabulario lo constituyen los símbolos del sistema. La sintaxis nos dice qué expresiones del sistema están bien formadas y cuales no. Asimismo, incluye un conjunto de reglas de inferencia, gracias a cuya correcta aplicación podemos extraer fórmulas bien formadas del sistema a partir de otras fórmulas bien formadas, sobre las cuales aplicamos tales reglas de inferencia. Además de esto, los sistemas formales cuentan con un conjunto de axiomas y de definiciones de los términos que aparecen en los axiomas y teoremas. A partir de la aplicación de las reglas de inferencia sobre axiomas y definiciones obtenemos teoremas, los cuales también se pueden utilizar para obtener teoremas.

Ciencias formales y demostración

Una forma de concebir las ciencias formales, burda pero suficiente para los fines de esta entrada, es como un método de descubrir verdades. Pues bien, en ciencias formales «descubrimos» verdades a partir de demostraciones. Una demostración es un razonamiento en el cual, a partir de los axiomas, las definiciones y los teoremas de nuestro sistema formal y mediante la aplicación de reglas de inferencia logramos validad una hipótesis formulada en este sistema. Una vez la hipótesis es verificada utilizando los elementos del sistema se convierte en un teorema, que puede ser utilizado en futuras demostraciones.

Algunas ciencias formales

Hasta no hace mucho tiempo, ciencias formales solo había dos: matemáticas y lógica. En el siglo XVIII aparece la estadística, como una ciencia asociada a la administración del Estado. No fue hasta el siglo XX que las ciencias formales se dispararon en número. De este modo, en la actualidad nos encontramos con la ciencia computacional teórica, la teoría de la decisión, la teoría de juegos, la teoría de la información y la teoría de sistemas.

Algunas cuestiones filosóficas en torno a los sistemas formales

Los sistemas formales han llamado la atención de los filósofos desde que Aristóteles jugaba a los médicos con sus vecinas. Y es que hay cuestiones de difícil elucidación en torno al objeto de estudio de las ciencias formales. Algunas de estas cuestiones pasan por comprender la naturaleza de los sistemas formales, de las verdades de los sistemas formales, sobre el vocabulario de los sistemas formales y su significado, etc. Y eso sin mencionar uno de los mayores problemas de los sistemas formales en general, a saber, el problema de la indecidibilidad de las matemáticas, la ciencia formal paradigmática.