Wittgenstein IX: las proposiciones generales
Las proposiciones generales, las que tienen la forma «todos…» y «algún…», fueron un problema complejo para el primer Wittgenstein, tanto es así que su postura al respecto no termina de quedar clara sin unas cuantas horas de reflexión y estudio. En esta época tuvo un punto de vista complicado sobre estas: por un lado, da la impresión de que las entendió tal y como Frege y Russell las habían entendido previamente, esto es, como el resultado del producto lógico de proposiciones elementales (∀xPx = Pa ˄ Pb ˄ Pc ˄…) o como la suma lógica (∃xPx = Pa ˅ Pb ˅ Pc ˅…). Sin embargo, se niega a caracterizarlas partiendo de la suma lógica y el producto lógico.
Ludwig Wittgenstein en 1922; en esta época era maestro de primaria e intentaba enseñar a sus alumnos este tipo de cosas; no tuvo éxito.
Wittgenstein se niega en el Tractatus a introducir las proposiciones generales con el producto lógico y la suma lógica. De este modo, dice en 5.521:
Así que Wittgenstein explicó la generalidad sin recurrir a la suma lógica y el producto lógico, a diferencia de lo que hicieron Frege y Russell. Según el punto de vista de nuestro autor, la generalidad se explica mediante una función, fx, la cual nos provee de un conjunto de proposiciones, cada una de las cuales puede ser derivada de la función mediante la aplicación de la fórmula a la que llama «forma general de la proposición». Lo que hace fx es especificar las proposiciones en un conjunto, sin tener que examinar una por una. Pero, de todos modos, queda por entender por qué Wittgenstein se refiere a la función fx para explicar la generalidad. La razón es la siguiente: para Wittgenstein la generalidad está en la x de fx, no en tanto que variable, sino en cuanto que indica un lugar para saturar con un argumento. Desde este punto de vista, cada instancias de fx, por ejemplo, fa, fb, fc, etc. contiene la generalidad en cierto modo. Es más, cuando decimos que «fa es una instancia de fx», ya estamos suponiendo que en fa está presente la generalidad. En otras palabras, fx es un prototipo de un conjunto formado por las proposiciones fa, fb, fc… Al aplicar la operación N(-ξ) sobre fx, lo estamos haciendo sobre las proposiciones para las que fx es un prototipo, fa, fb, fc…, aunque no de manera indidividual. Sea como fuere, lo que Wittgenstein está tratando de poner de manifiesto es que las funciones de verdad de las proposiciones generales se obtienen utilizando exactamente el mismo proceso que para otras proposiciones, es decir, aplicando la forma general de la proposición. Todo esto está muy bien, sin embargo, más adelante afirmó lo siguiente: «Mi opinión acerca de las proposiciones generales era que ∃xPx es una suma lógica, y que, aunque sus términos no se enumeran aquí, son capaces de ser enumerados (a partir del diccionario y la gramática del lenguaje)». Esto lo expresó en la Gramática filosófica. La clave está en lo último que dice, a saber, que sus términos estuvieran enumerados en ∃xPx. Y esto es precisamente lo que Wittgenstein criticó a Frege y Russell en el Tractatus: no llegamos a ∃xPx operando sobre la disyunción «Pa o Pb o Pc…», sino que ∃xPx nos ahorra la operación. El error de Frege y Russell no estaba en asociar la generalidad lógica con la suma lógica y el producto lógico, sino en introducir la noción de generalidad a través de ellos. Desde el punto de vista de Wittgenstein, Frege y Russell invirtieron el camino correcto, ya que para entender la generalidad hay que ver cómo ∃xPx señala a la suma lógica y ∀xPx al producto lógico. Frege y Russell, por su parte, partían de la disyunción (o conjunción) de proposiciones particulares para remontarse a las proposiciones generales.