Lógica

Tradicionalmente se ha definido la lógica como la ciencia de la verdad, más precisamente y siguiendo a Frege, como la ciencia que estudia las leyes del ser verdad, por analogía a las ciencias naturales que estudian las leyes que rigen la naturaleza (cada ciencia una parcela específica). En la actualidad, sin embargo, la lógica es la ciencia que estudia la forma de los argumentos, distinguiendo los que son válidos de los que no. Desde este punto de vista, la noción central de la lógica es la de validez.

Traducción: «Los pingüinos son blancos y negros. Algunos viejos programas de televisión son en blanco y negro. Por tanto, algunos pingüinos son viejos programas de televisión». En la nota al pie: «Lógica: otra cosa en la que los pingüinos no son muy buenos».

¿Qué es un argumento?

Un argumento es un método para conocer el valor de verdad de una proposición. Se trata de un método indirecto. Son estructuras de enunciados asertivos, los cuales están relacionadas entre sí a través de una cadena de inferencias. Dentro de este grupo de enunciados hay un grupo al que llamamos premisas. Este puede estar vacío. Además de las premisas, está la conclusión, la cual se deriva de las primeras. El conjunto de inferencias que une las premisas con la conclusión recibe el nombre de cadena argumentativa.

Como hemos dicho más arriba, la lógica estudia las formas de los argumentos válidos. La validez es una propiedad de los argumentos. Que un argumento es válido quiere decir que la conclusión se sigue lógicamente de sus premisas. Esta noción es sumamente importante, en la medida en que la validez tiene la propiedad de preservar la verdad, esto es, si las premisas de un argumento son verdaderas y la conclusión se deriva de ellas, entonces la conclusión también es verdadera.

¿Por qué nos interesan las formas de los argumentos válidos?

Los argumentos tienen una forma lógica y diferentes argumentos pueden tener la misma forma lógica. Así que cabe hacer una distinción entre cada argumento particular y las formas lógicas de los argumentos. El estudio de las formas lógicas de los argumentos nos permite generalizar sobre distintos tipos de argumentos, en lugar de estudiar cada argumento particular se estudian las formas lógicas de diferentes tipos de argumentos, cada una de las cuales abarca a todos los argumentos particulares de su clase. El estudio de estas formas lógicas nos permite hacer generalizaciones sobre cada tipo. Dicho con vocabulario más técnico: establecer leyes generales.

A continuación voy a poner un par de argumentos con idéntica forma lógica y distinto contenido.

Argumento 1:

P1: Todo lo que vuela es alado.

P2: Ícaro vuela.

C: Por tanto, Ícaro es alado.

Argumento 2:

P1: Todos los tordesillanos viven en la Edad Media.

P2: Pedro es tordesillano.

C: Por tanto, Pedro vive en la Edad Media.

La forma lógica de los argumentos 1 y 2 es la misma. Veámosla:

P1: ∀x(Px → Qx)

P2: Pa

C: Qa

Se lee: «para todo x, si x es P, entonces x es Q. A es P. Por tanto, a es Q».

La noción de sistema lógico

¿Por qué hemos utilizado esos símbolos en particular? Porque al formalizar esos argumentos hemos utilizado un sistema lógico. El estudio de los argumentos, de sus formas lógicas, se realiza en el marco de algún sistema lógico particular. Son sistemas formales formados por un lenguaje formal, L, el cual incluye un vocabulario y unas reglas sintácticas que sirven para distinguir fórmulas bien formadas de fórmulas incorrectas. En cuanto al vocabulario, se compone de símbolos propios, que son los característicos del lenguaje en cuestión (en el ejemplo anterior tenemos: símbolos de predicado: «P», «Q»; variables: «x» y constantes individuales: «a»); los símbolos lógicos, en el ejemplo anterior el cuantificador universal: «∀» (se lee «para todo…») y el condicional: «→» (se lee «si…, entonces…»); y signos de puntuación o símbolos auxiliares. Generalmente se utilizan los paréntesis, «()».

Existe una amplia diversidad de sistemas lógicos. Algunos están diseñados específicamente para tratar diversos tipos de argumentos en particular. Este es el caso de los sistemas de lógica modal, que están diseñados para estudiar argumentos que incluyen operadores modales («es posible…», «es necesario…», «es imposible…», etc.), o la lógica deóntica, diseñada para el tratamiento formal de los argumentos con términos como «debe». Otros están diseñados para fines más prácticos en ámbitos como la Inteligencia Artificial o la Informática.