Gottlob Frege I: biografía intelectual
En este blog hemos dedicado un par de artículos a Gottlob Frege, sin embargo, resulta conveniente dedicarle una serie de artículos para profundizar, al menos, en aquellos tópicos de su pensamiento que más han influido en la filosofía posterior, sobre todo teniendo en cuenta que está considerado uno de los mejores filósofos de los últimos doscientos años. Esta primera entrada tendrá un carácter introductorio y, como se indica en el título, vamos a hablar sobre su obra en un orden cronológico.
La carrera intelectual de Frege se divide en cinco periodos, según su intérprete number one, Michael Dummett, así que dividiremos este post en cinco epígrafes (los nombres que les hemos puesto a las etapas no son de Dummett).
Gottlob Frege, por Olga Yolanda Rivera Jiménez
La etapa prefilosófica de Frege (1879)
La primera gran obra de Frege fue Bregriffsscrhift (Conceptografía, según la traducción del alemán). Se trata de un libro en el que propone un sistema simbólico para la lógica basado en el lenguaje de fórmulas de la aritmética. Su propósito era el diseño de un sistema simbólico que permitiera examinar las pruebas matemáticas atendiendo únicamente a sus características estructurales.
Frege pensaba que el lenguaje ordinario era muy imperfecto para esta tarea tan específica. Su comparación era muy ilustrativa, desde este punto de vista: el lenguaje ordinario es como el ojo humano: es muy versátil. Por su parte, el lenguaje de fórmulas que propuso era equivalente a un microscopio: aunque el ojo es más versátil, el microscopio es mejor para ver determinadas cosas e inútil para todo lo demás. Su lenguaje de fórmulas era perfecto para la ciencia, especialmente para la matemática, pues a través de él se expresaba el pensamiento puro, pero era mucho menos versátil que el lenguaje ordinario.
En esta época, Frege tiene concepciones filosóficas, tanto sobre su lenguaje de fórmulas, como sobre su actividad como matemático y sobre la ciencia en general. Sin embargo, en esta etapa su trabajo es más matemático que filosófico.
Esta etapa fue bastante breve, caracterizada por la publicación de esta obra capital y de algunas menores encaminadas a la justificación y explicación de la misma. En estos años se inicia la segunda etapa de su pensamiento.
La consolidación del logicismo en Frege
Bregriffsscrhift supuso un punto y seguido en la obra de Frege. Una vez que Frege tuvo construida su conceptografía se dio cuenta de que el siguiente paso era someter las teorías matemáticas a su lenguaje simbólico. Comenzó con la aritmética, pero cuando se puso a trabajar en ello se percató de que, en realidad, podía utilizar su conceptografía para dar cuenta de la aritmética prescindiendo de nociones primitivas exclusivas de esta teoría matemática.
Creyó que era posible construir la matemática a partir de unas cuantas nociones primitivas, no exclusivas de ninguna teoría matemática particular. Así que abrazó la tarea de reducir toda la matemática a la lógica (esto es el logicismo). Frege pasa así de matemático a filósofo.
Su primera gran obra filosófica fue Los fundamentos de la aritmética. Investigación lógico-matemática sobre el concepto de número (1884). Pues bien, su segunda etapa culmina con la publicación de este libro. A partir de aquí comienza la tercera etapa de su pensamiento.
El periodo de esplendor de la obra de Frege (1884-1903)
Los fundamentos de la aritmética incluían todo un programa logicista, aparte de una definición de número en términos de clases que convirtió a Frege en el filósofo de la matemática más original, lúcido e importante de todos los tiempos (supuso un antes y un después en esta disciplina). A partir de 1884 comienza a desarrollar el programa expuesto en esta obra.
Entre 1891 y 1892 introduce un aparato conceptual que convertirá a la filosofía del lenguaje y a la filosofía de la lógica en disciplinas sustantivas de primera categoría. Son los años en los que se publican «Función y concepto» (1891), «Sobre sentido y referencia» (1892) y «Sobre concepto y objeto» (1892). En 1893 publica el primer volumen de Las leyes fundamentales de la Aritmética. En esta obra pone en marcha su proyecto logicista: el propósito es reducir la artimética a la lógica. Para ello utilizará su lenguaje de fórmulas, con unas adaptaciones para introducir las clases, las cuales había utilizado para definir, entre otras cosas, la noción de número.
En 1903, mientras que el segundo volumen de Las leyes fundamentales de la aritmética estaba en la imprenta, Frege recibió una carta de Bertrand Russell, quien trabajaba en un proyecto parecido. En esta carla le avisaba de que había encontrado una contradicción en el segundo volumen de su obra. Se trataba de la paradoja que después se conoció como paradoja de Russell. Esta contradicción echaba por tierra su programa, aunque Frege intentó solucionarlo en vano introduciendo un apéndice en el libro para solucionarla.
La gran depresión de Frege
Desde la publicación del volumen II de Las leyes fundamentales de la aritmética hasta 1904, Frege vivió una profunda depresión en la que no hizo nada. El camino para que cayera en este estado estaba ya preparado, pues su obra no había tenido una gran acogida entre los matemáticos de su tiempo. No es de extrañar que entre la publicación del volumen I y el II de esta obra haya un lapso de tiempo de 10 años. El descubrimiento de la paradoja de Russell fue un duro golpe para nuestro autor. Este tenía pensado publicar un tercer volumen, sin embargo dejó el trabajo.
El periodo poslogicista (1904-1925)
La depresión de Frege duró hasta el final de su vida (1925). En el periodo de tiempo que va de 1904 a 1917 escribió algunos artículos polémicos, como «¿Qué es una función?» (1904). No obstante, entre 1918 y 1923, pare que se recompuso. Trabajó en un tratado de filosofía de la lógica que llevaría como título Investigaciones lógicas. En estos años publicó una serie de artículos de los cuales extraería dicho tratado: «El pensamiento» (1918), «La negación» (1918), «Composición de pensamientos» (1923) y «Generalidad lógica» (escrito a partir de 1923 y publicado póstumamente en 1969).
En estas obras Frege expuso su filosofía de la lógica, sobre todo en «El pensamiento», donde también aparece expuesta de manera magistral su posición antipsicologista.
Frege murió el 26 de julio de 1925. Tenía un hijo adoptivo, Alfred, al que le dejó en herencia sus cartas, escritos y artículos, junto a esta nota escrita en el testamento:
Estos escritos fueron depositados en la biblioteca de la Universidad de Münster en 1935. Estos se perdieron en el bombardeo de los aliados del 25 de marzo de 1945. Sin embargo, se habían hecho copias de los escritos más importantes, que es lo que hoy se conserva.
A pesar de que Frege fue un pensador muy lúcido para estas cuestiones, sus puntos de vista sociopolíticos dejaban mucho que desear. Aunque Frege nunca expuso de forma sistemática sus puntos de vista en este terreno, sus opiniones sí que fueron expresadas en un diario que comenzó a redactar el 10 de marzo de 1924 y que dejó de escribir el 9 de mayo de ese mismo año. Frege era racista, xenófobo, un monárquico antidemócrata y simpatizante con Adolf Hitler.
